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圏論まとめ(躓きそうな所のみ)

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射: 単純な関数

  • x → x id射 と呼び、対象の定義と同一視出来るので、圏論には基本として矢印以外は存在しないと明言可能。

  • x ⇔ y isomorphism と言い、同値関係を表す。


関手: 高階関数

  • C → C Endo Functor(自己関手)という

  • C ⇔ D 随伴関手と呼び、同時に自然変換上の随伴も定義される。

  • Hom(x, y) x から y への射の集合の全ての事で、それを束ねたものも関手と見做せる


自然変換: 関手を対象(引数)とする関数

  • F ⇔ G 随伴関手の定義となる。
  • Hom(-, y) という一般化されたHom関手から、米田の補題が定義可能

随伴関手は肝処になっている。

積と余積を関手とみなし、その元のid射を関手の対象とすることで、対と射の定義における随伴を導ける。

(x, f) ⇔ (x → f) ⇔ f(x) という形は、evaluationと関係する。

(間違いがあればご指摘願います。)

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